|
1. Họ và tên nghiên cứu sinh: Nguyễn Duy Phương 2.Giới tính: Nam 3. Ngày sinh: 12/05/1979 4. Nơi sinh: Hà Nội 5. Quyết định công nhận nghiên cứu sinh: Số 696/ QĐ-ĐHKHTN ngày 19 / 03 / 2014 của Hiệu trưởng Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. 6. Các thay đổi trong quá trình đào tạo: - Quyết định gia hạn số 3209/QĐ-ĐHKHTN ngày 20/09/2017 và 597/QĐ-ĐHKHTN ngày 06/03/2018 của Hiệu trưởng Trường Đại học Khoa học Tự nhiên 8. Chuyên ngành: Cơ sở toán học cho tin học 9. Mã số: 9460117.02 10. Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Lê Anh Vinh 11. Tóm tắt các kết quả mới của luận án: - Xây dựng và tính toán phổ của một số đồ thị trên trường hữu hạn. Bên cạnh việc chứng minh lại một số kết quả đã biết cho đồ thị tổng-tích, đồ thị Cayley được xác định từ đa thức chéo, NCS đã có các kết quả mới về đồ thị liên thuộc giữa các mặt phẳng. - Đưa ra các kết quả mới như chặn số liên thuộc giữa tập điểm và tập parabol; chặn số liên thuộc giữa tập điểm và tập hình cầu tổng quát (mở rộng kết quả của Alex Iosevich và cộng sự), chặn số liên thuộc giữa các mặt phẳng (mở rộng các kết quả của Vinh, B.Lund và S.Saraf ). Từ đó, tác giả cũng đưa ra một chứng minh mới cho định lý dạng Beck cho hình cầu và mặt phẳng và kết quả mới cho định lý dạng Beck cho parabol. - Tổng quát kết quả về liên thuộc giữa điểm và đa tạp của Vinh từ đó đưa ra một số kết quả mới về chặn số khoảng cách giữa tập điểm và tập đường, các kết quả về số liên thuộc điểm – đa tạp. 12. Khả năng ứng dụng thực tiễn: Một trong những ứng dụng quan trọng của các bài toán về liên thuộc là bài toán đánh giá tổng - tích trên trường hữu hạn. Các kết quả mới của bài toán đánh giá tổng - tích có thể được sử dụng để xây dựng các máy sinh ngẫu nhiên. Máy sinh ngẫu nhiên cũng được sử dụng để xây dựng các mạng giao tiếp và các đồ thị giãn nở, giải quyết các bài toán về lỗi mã nguồn, các giao thức mật mã, cấu trúc dữ liệu và bài toán lấy mẫu. 13. Các hướng nghiên cứu tiếp theo: - Nghiên cứu các bài toán tương tự trên tập nhỏ và các ứng dụng của chúng. 14. Các công trình công bố liên quan đến luận án: [1]. N. D. Phương, P. V. Thắng, L. A. Vinh (2017), "Incidences between points and generalized spheres over finite fields", Forum Mathematicum 29(2), pp. 449-456(SCI). [2]. T. Pham, N. D. Phương, N. M. Sang, C. Valculescu, L. A. Vinh (2018), "Distinct distances between points and lines in F^2_q", Forum Mathematicum, 30(4), pp. 799-808 (SCI). [3]. N. D. Phương, P. V. Thắng, L. A. Vinh (2019), "Incidences between planes over finite fields", Proceedings of American Mathematics Society, 147(5), pp. 2185-2196 (SCI). [4]. N. D. Phương, L. A. Vinh, "An incidences theorem for points and parabols in finite fields", Ars Combinatorica (SCIE) (accepted)
|
