1. Họ và tên nghiên cứu sinh:     Vũ Hữu Nhự                

2.Giới tính: Nam

3. Ngày sinh:     11-11-1983                                                       

4. Nơi sinh: Hải Dương

5. Quyết định công nhận  nghiên cứu sinh: Số 4374 /QĐ-KHTN-CTSV ngày 03/12/2012 của Hiệu trưởng Trường Đại học Khoa học Tự nhiên- Đại học Quốc gia Hà Nội.

6. Các thay đổi trong quá trình đào tạo:  Không

7. Tên đề tài luận án: Điều kiện cần cực trị và tính ổn định nghiệm của bài toán điều khiển tối ưu cho một lớp phương trình elliptic

8. Chuyên ngành:          Toán Giải tích                           

9. Mã số:  62460102

10. Cán bộ hướng dẫn khoa học:  TS. Bùi Trọng Kiên, PGS.TS. Nguyễn Hữu Điển

11. Tóm tắt các kết quả mới của luận án:

- Thiết lập điều kiện cần cực trị bậc một và bậc hai cho một lớp bài toán điều khiển tối ưu cho phương trình elliptic nửa tuyến tính với ràng buộc pha trộn điều khiển-trạng thái từng điểm.

 - Thiết lập điều kiện cần cực trị bậc một và bậc hai cho một lớp bài toán điều khiển tối ưu cho phương trình elliptic nửa tuyến tính với ràng buộc trạng thái từng điểm.

- Đưa ra điều kiện đủ cho tính ổn định (cụ thể là tính liên tục Holder và tính nửa liên tục dưới) của ánh xạ nghiệm của một số bài toán điều khiển tối ưu cho phương trình elliptic tuyến tính chứa tham số với hàm mục tiêu lồi và ràng buộc tuyến tính.

12. Khả năng ứng dụng thực tiễn: Các kết quả về điều kiện cần cực trị và tính ổn định nghiệm của bài toán điều khiển tối ưu cho phương trình elliptic có thể được áp dụng cho việc tìm và dự đoán hàm điều khiển tối ưu của bài toán điều khiển tối ưu nguồn nhiệt hoặc cảm ứng điện từ,...

13. Các hướng nghiên cứu tiếp theo:

- Nghiên cứu mở rộng điều kiện chính quy (2.9) đã được nghiên cứu trong Chương 2. Đồng thời đưa ra điều kiện cần cực trị bậc một và bậc hai cho các bài toán điều khiển tối ưu đối với phương trình elliptic và parabolic (nửa tuyến tính hoặc tựa tuyến tính).

- Nghiên cứu điều kiện đủ bậc hai cho lớp các bài toán điều khiển tối ưu cho phương trình elliptic nửa tuyến tính.

- Nghiên cứu sâu thêm các kết quả của Chương 4 về độ nhạy và tính ổn định của ánh xạ nghiệm trong bài toán điều khiển tối ưu elliptic chứa tham số.

- Nghiên cứu tính ổn định của hàm giá trị tối ưu trong bài toán điều khiển tối ưu cho phương trình đạo hàm riêng chứa tham số.

14. Các công trình công bố liên quan đến luận án:

[1] V. H. Nhu, N. H. Anh and B. T. Kien (2013), “Hӧlder continuity of the solution map to an elliptic optimal control problem with mixed constraints”, Taiwanese J. Math. 17, pp. 1245-1266.

[2] B. T. Kien and V. H. Nhu (2014), “Second-order necessary optimality conditions for a class of semilinear elliptic optimal control problems with mixed pointwise constraints”, SIAM J. Control and Optim. 52, pp. 1166-1202.

[3] B. T. Kien, V. H. Nhu and A. Rӧsch (2015),  “Lower semicontinuity of the solution map to a parametric elliptic optimal control problem  with mixed pointwise constraints”, Optimization 64, pp. 1219-1238.

[4] B. T. Kien, V. H. Nhu and A. Rӧsch (2015), “Second-order necessary optimality conditions for a class of optimal control problems governed by partial differential equations with pure state constraints”, J. Optim. Theory Appl. 165, pp. 30-61.

>>>>> Xem bản thông tin tiếng Anh