|
1. Họ và tên nghiên cứu sinh: Đặng Văn Hiếu
2.Giới tính: Nam
3. Ngày sinh: 03/02/1983
4. Nơi sinh: Nam Định
5. Quyết định công nhận nghiên cứu sinh: Số 2067/QĐ-SĐH ngày 13/05/2013 của Hiệu trưởng Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội.
6. Các thay đổi trong quá trình đào tạo: Điều chỉnh tên đề tài luận án theo quyết định số 4187/QĐ-SĐH ngày 26/09/2013 của Hiệu trưởng Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội.
7. Tên đề tài luận án: Một số phương pháp kết hợp giải bài toán chấp nhận lồi suy rộng
8. Chuyên ngành: Toán ứng dụng
9. Mã số: 62460112
10. Cán bộ hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Phạm Kỳ Anh
11. Tóm tắt các kết quả mới của luận án: Luận án đề xuất một số phương pháp kết hợp giải bài toán chấp nhận lồi suy rộng bao gồm:
- Phương pháp chỉnh lặp song song ẩn (IPIRM) và phương pháp chỉnh lặp song song hiện (EPIRM) cho hệ phương trình toán tử accretive trong không gian Banach.
- Phương pháp lai ghép tuần tự và song song tìm điểm bất động chung của một họ hữu hạn các ánh xạ tựa φ - không giãn (tiệm cận) trong không gian Banach trơn đều và lồi đều.
- Phương pháp lai ghép PPM song song, phương pháp chiếu EGM song song, phương pháp tìm kiếm theo tia Armijo tìm nghiệm chung của các bài toán EP và/hoặc bài toán VIP và bài toán FPP trong không gian Hilbert hoặc Banach.
- Phương pháp chiếu GLM tìm nghiệm của một bài toán EP trong không gian Hilbert.
- Phương pháp PPM - EGM song song giải bài toán cân bằng tách trong không gian Hilbert.
12. Khả năng ứng dụng thực tiễn: Các phương pháp đề xuất trong luận án có khả năng áp dụng để giải các bài toán như: khôi phục ảnh, xử lý tín hiệu, bài toán cân bằng Nash-Cournot trong kinh tế, trong thị trường điện.
13. Các hướng nghiên cứu tiếp theo:
- Các kết quả của luận án mở rộng để giải hệ phương trình với toán tử accretive kết hợp với xấp xỉ hữu hạn chiều trong không gian Banach.
- Nghiên cứu phương trình Hammerstein loại một (vế trái là hợp của các toán tử đơn điệu) hoặc phương trình với toán tử là hiệu của các toán tử đơn điệu.
- Nghiên cứu các kỹ thuật phân rã song song, chia miền để xây dựng các phương pháp song song mới.
- Đề xuất các phương pháp dạng chiếu gradient với số lần thực hiện phép chiếu và tính giá trị của toán tử là ít nhất trên mỗi bước lặp để giải bài toán VIP và GEP (Generalized Equilibrium Problem).
14. Các công trình công bố liên quan đến luận án:
[1] Anh P.K., Buong Ng., Hieu D.V. (2014), "Parallel methods for regularizing systems of equations involving accretive operators", Appl. Anal. 93(10), pp. 2136-2157.
[2] Anh P.K., Hieu D.V. (2015), "Parallel and sequential hybrid methods for a finite family of asymptotically quasi φ- nonexpansive mappings", J. Appl. Math. Comput. 48, pp. 241-263.
[3] Anh P.K., Hieu D.V. (2016), "Parallel hybrid methods for variational inequalities, equilibrium problems and common fixed point problems", Vietnam J. Math., 44 (2), pp. 351-374.
[4] Hieu D.V., Muu L.D., Anh P.K (2016), "Parallel hybrid extragradient methods for pseudomonotone equilibrium problems and nonexpansive mappings", Numer. Algorithms, 73, pp. 197-217.
[5] Hieu D.V. (2015), "A parallel hybrid method for equilibrium problems, variational inequalities and nonexpansive mappings in Hilbert space", J. Korean Math. Soc. 52(2), pp. 373-388.
[6] Hieu D.V. (2016), "Parallel extragradient-proximal methods for split equilibrium problems", Math. Model. Anal., 21 (4), pp. 478-501.
[7] Hieu D.V. (2016), "Parallel hybrid methods for generalized equilibrium problems and asymptotically strictly pseudocontractive mappings", J. Appl. Math. Comput., DOI :10.1007/s12190-015-0980-9.
[8] Hieu D.V. (2015), "The common solutions to pseudomonotone equilibrium problems", Bull. Iranian Math. Soc. (Accepted for publication).
[9] Hieu D.V. (2016), "An extension of hybrid method without extrapolation step to equilibrium problems", J. Ind. Manag. Optim. (Accepted for publication).
[10] Hieu D.V. (2016), "Some projection methods for common solutions to equilibrium problems", (Revised).
>>>>> Bản thông tin tiếng Anh.
|
