|
1. Họ và tên nghiên cứu sinh: Ngô Anh Tuấn
2. Giới tính: Nam
3. Ngày sinh: 02/11/1988
4. Nơi sinh: Hòa Bình
5. Quyết định công nhận nghiên cứu sinh: 4860/QĐ-ĐHKHTN ngày 24/11/2014 của Hiệu trưởng Trường Đại học Khoa học Tự nhiên.
6. Các thay đổi trong quá trình đào tạo: Quyết định về việc gia hạn đào tạo số 596/QĐ-ĐHKHTN ngày 06/03/2018 của Hiệu trưởng Trường Đại học Khoa học Tự nhiên.
7. Tên đề tài luận án: Về dạng đại số của giả thuyết về các lớp cầu
8. Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số
9. Mã số: 62460104
10. Cán bộ hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. Nguyễn Hữu Việt Hưng
11. Tóm tắt các kết quả mới của luận án:
- Chúng tôi đưa ra một biểu diễn ở cấp độ dây chuyền cho đối ngẫu của đồng cấu Lannes-Zarati. Từ đó chúng tôi chỉ ra rằng đối ngẫu của đồng cấu Lannes-Zarati phân tích qua A-hệ sinh tối tiểu của của các chu trình trong phức Singer Γ+ M. Sự giao hoán của đồng cấu Lannes-Zarati và toán tử squaring cũng được nghiên cứu trong luận án này.
- Chúng tôi chỉ ra rằng đồng cấu Lannes-Zatati thứ nhất cho mọi CW-phức X có điểm gốc, với đồng điều rút gọn H*(X) không tầm thường và hữu hạn sinh ở mỗi bậc, thì khác không tại mọi gốc dương. Chúng tôi chứng minh rằng đồng cấu Lannes-Zarati thứ 2, thứ 3 và thứ 4 cho H*(RP∞) triệt tiêu tại mọi gốc dương.
- Chúng tôi chứng minh rằng đồng cấu Lannes-Zarati thứ 5 cho H*(S0) triệt tiêu tại mọi gốc dương.
- Mối liên hệ giữa đồng cấu Lannes-Zarati của các không gian khác nhau cũng được nghiên cứu trong luận án này.
- Nghiên cứu sự triệt tiêu của đồng cấu Lannes-Zarati cho A-môđun không ổn định M có kiểu hữu hạn trên các phần tử phân tích được. Từ đó chúng tôi thu được một kết quả được chứng minh bởi Hưng và Peterson. Chúng tôi cũng chỉ ra rằng đồng cấu Lannes-Zarati thứ 5 cho H*(RP∞) triệt tiêu trên các phần tử phân tích được tại mọi gốc dương.
12. Khả năng ứng dụng thực tiễn:
13. Các hướng nghiên cứu tiếp theo: Chúng tôi dự định chứng minh đồng cấu Lannes-Zarati thứ 6 của mặt cầu S0 triệt tiêu tại mọi gốc dương.
14. Các công trình công bố liên quan đến luận án:
[1] Nguyễn H. V. Hưng, Võ T. N. Quỳnh, and Ngô A. Tuấn (2014), “On the vanishing of the Lannes-Zarati homomorphism”, C. R. Acad. Sci. Paris 352(3), pp. 251-254.
[2] Ngô A. Tuấn (2019), “The Lannes-Zarati homomorphism and decomposable elements”, Algebr. Geom. Topol. 19-3, pp. 1525-1539. DOI 10.2140/agt.2019.19.1525
[3] Nguyễn H. V. Hưng and Ngô Anh Tuấn (2019), “The generalized algebraic conjecture
on spherical classes”, Manuscripta Mathematica, 25 pages. https://doi.org/10.1007/s00229-019-01117-w
|
