1. Họ và tên nghiên cứu sinh: Lại Tiến Minh                   

2. Giới tính:  Nam

3. Ngày sinh:     25/06/1984                                      

4. Nơi sinh: Bắc Giang

5. Quyết định công nhận  nghiên cứu sinh Quyết định số: 4982 /QĐ-ĐHKHTN, ngày 27 / 11 / 2013 của Hiệu trưởng Trường Đại học Khoa học Tự nhiên.

6. Các thay đổi trong quá trình đào tạo: Quyết định gia hạn số: 1033/ QĐ-ĐHKHTN  ngày 25/4/2017 và số 736/QĐ-ĐHKHTN  ngày 20/3/2018 của Hiệu trưởng Trường Đại học Khoa học Tự nhiên.

7. Tên đề tài luận án: “Phép chập liên kết với biến đổi chính tắc tuyến tính bù và biến đổi dạng Hartley chính tắc”

8. Chuyên ngành:  Toán ứng dụng                                             

9. Mã số: 9460112.01

10. Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Minh Tuấn và PGS.TS. Nguyễn Hữu Điển.

11. Tóm tắt các kết quả mới của luận án: Luận án đề xuất và nghiên cứu các tính chất toán tử của OLCT và CHTT, các tính chất và ứng dụng của các phép chập liên kết với OLCT và CHTT trong xử lý tín hiệu.

·       Chứng minh các tính chất cơ bản của OLCT và CHTT như Bổ đề dạng Lebesgue- Riemann, Định lý ngược, Định lý dạng Plancherel và Đẳng thức dạng Parseval. Đồng thời, mối quan hệ giữa hàm Hermite và OLCT trong trường hợp tổng quát cũng được đưa ra.

·       Đề xuất các phép chập của hai tín hiệu liên kết với OLCT với hàm trọng dạng Chirp, hàm trọng dạng Gauss, hàm trọng dạng Hermite và phép chập liên kết với biến đổi dạng Hartley. Chứng minh các tính chất cơ bản của phép chập như đẳng thức nhân tử hóa, tính giao hoán, kết hợp, phân phối và các bất đẳng thức dạng Young. Ngoài ra, ứng dụng phép chập để giải các phương trình tích phân cũng được giới thiệu.

·       Chứng minh các Nguyên lý bất định dạng Heisenberg cho OLCT và CHTT. Các kết quả đặc biệt của Nguyên lý bất định này cho trường hợp LCT, biến đổi Hartley cổ điển, biến đổi Hartley phân thứ cũng được suy ra.

·        Trình bày các ứng dụng phong phú của phép chập trong xử lý tín hiệu. Đề xuất phương pháp thu được định lý lấy mẫu dạng Shannon cho tín hiệu có dải tần bị chặn trong miền OLCT từ các phép chập đã xây dựng. Luận án đưa ra các cách để thiết kế các lọc như lọc nhân, lọc Gauss, lọc kép. Các lọc này có độ phức tạp tính toán tốt hơn các lọc đã biết và xử lý được các nhiễu mà lọc thông thường không xử lý được. Ví dụ minh họa cho các thuật toán và code mathlab cũng được đưa ra.

12. Khả năng ứng dụng thực tiễn: Định lý lấy mẫu, các phương pháp lọc mới có thể áp dụng để giải một số bài toán lấy mẫu, lọc nhiễu trong xử lý tín hiệu. Ngoài ra, các nguyên lý bất định dạng Heisenberg cho OLCT và CHTT sẽ mở ra những tiềm năng ứng dụng trong cơ học lượng tử. Các phép chập liên kết với OLCT và CHTT có những ứng dụng giải các bài toán phương trình tích phân. Các phương trình này có rất nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như lý thuyết tán xạ, lý thuyết động lực học chất lỏng…..

13. Các hướng nghiên cứu tiếp theo:

·       Xây dựng các phép chập tổng quát cho OLCT, từ đó mở rộng những ứng dụng của phép chập trong việc thiết kế lọc.

·       Mở rộng các ứng dụng của phép chập trong các ứng dụng khác như xử lý ảnh, thiết kế mạng Nơ-ron tích chập.

·       Xây dựng định lý lấy mẫu đều, lấy mẫu trên đoạn hữu hạn dạng Shannon.

14. Các công trình công bố liên quan đến luận án:

[1] L. P. Castro, L. T. Minh, N. M. Tuan, (2018), ``New convolutions for quadratic-phase Fourier integral operators and their applications", Mediterranean Journal of Mathematics, 15(1) (SCIE, IF1.0, Q2, H-index 18).

[2] L. P. Castro, L. T. Minh, N. M. Tuan, (2018), ``Convolutions and applications for the Offset linear canonical transform via Hermite weight", American Institute of Physics, AIP Proceedings, 2046 (020014) (SCOPUS).

[3] T. Q. Ha, L. T. Minh, N. M. Tuan, (2019), ``Convolution for the offset linear canonical transform with Gaussian weight and its application'', VNU Journal of Science: Mathematics - Physics, 35 (1).