|
1. Họ và tên nghiên cứu sinh: NGUYỄN THANH HỒNG
2. Giới tính: Nam
3. Ngày sinh: 18/12/1981
4. Nơi sinh: Nghệ An
5. Quyết định công nhận nghiên cứu sinh số 5429/QĐ - SĐH ngày 30 tháng 10 năm 2008.
6. Các thay đổi trong quá trình đào tạo: không
7. Tên đề tài luận án: Các phép biến đổi tích phân kiểu tích chập suy rộng Fourier, Fourier cosine, Fourier sine và ứng dụng
8. Chuyên ngành: Toán Giải tích
9. Mã số: 62.46.01.01
10. Cán bộ hướng dẫn khoa học:
PGS.TS Nguyễn Xuân Thảo
GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu
11. Tóm tắt các kết quả của luận án:
- Xây dựng công thức phép biến đổi tích phân kiểu tích chập Fourier sine với hàm trọng; phép biến đổi tích phân kiểu tích chập Fourier sine-cosine với hàm trọng; phép biến đổi tích phân kiểu tích chập Fourier cosine-sine với hàm trọng; và phép biến đổi tích phân kiểu tích chập Fourier sine, Fourier, Fourier cosine với hàm trọng, dựa trên các tích chập suy rộng đối với nhóm các phép biến đổi Fourier, Fourier sine và Fourier cosine đã được xây dựng và nghiên cứu trước đó.
- Xây dựng điều kiện cần và đủ để các phép biến đổi xây dựng ở trên là unita trong không gian L2(R+) và thiết lập công thức phép biến đổi ngược. Chứng minh định lí kiểu Plancherel và tính bị chặn trong không gian Lp(R+), 1 £ p £ 2. Xây dựng một số ví dụ minh hoạ cho các lớp phép biến đổi tích phân mới xây dựng.
- Thiết lập một số bất đẳng thức đối với tích chập Fourier cosine trong các không gian Lp(R+) và Lp(R+, r), áp dụng vào đánh giá nghiệm một số bài toán phương trình vi phân, phương trình tích phân, phương trình đạo hàm riêng trong các không gian hàm Lp(R+, r) với hàm trọng r; Nhờ các tích chập suy rộng mới xây dựng được, một số lớp các phương trình tích phân Toeplitz-Hankel với nhân Toeplitz và nhân Hankel đặc biệt, cũng như nhân Toeplitz và nhân Hankel bất kì nhưng vế phải đặc biệt đã được giải, nghiệm biểu diễn dưới dạng đóng; Thiết lập và giải một số lớp các bài toán vi-tích phân, hệ phương trình vi tích phân, nghiệm được biểu diễn dưới dạng đóng.
>>> Xem thông tin chi tiết.
|
