1. Họ và tên nghiên cứu sinh: Đỗ Duy Thành                  

2. Giới tính: Nam

3. Ngày sinh: 27/02/1983                                               

4. Nơi sinh: Hải Phòng

5. Quyết định công nhận  nghiên cứu sinh: Số 4374 /QĐ-KHTN-CTSV ngày 03/12/2012 của Hiệu trưởng Trường Đại học Khoa học Tự nhiên.

6. Các thay đổi trong quá trình đào tạo:  Không

7. Tên đề tài luận án: Một số phương pháp tìm nghiệm chung của bài toán cân bằng và bài toán điểm bất động của ánh xạ không giãn.

8. Chuyên ngành:  Toán giải tích            

9. Mã số: 62460102

10. Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS Phạm Ngọc Anh, GS.TSKH Phạm Kỳ Anh

11. Tóm tắt các kết quả mới của luận án:

- Đề xuất một kỹ thuật lặp mới để tìm điểm chung của tập nghiệm của bài toán cân bằng với giả thiết song hàm giả đơn điệu, liên tục kiểu Lipschitz trên một không gian Hilbert thực và tập điểm bất động của ánh xạ không giãn, mà không cần giải các bài toán cân bằng phụ thường chỉ cho nghiệm dưới dạng xấp xỉ. Quá trình lặp dựa trên phương pháp đạo hàm tăng cường của P.N. Anh và phương pháp chính quy hóa tương đối của S. Sun. Chúng tôi thu được định lý hội tụ yếu cho các dãy lặp sinh bởi thuật toán trên một không gian Hilbert thực.

- Đưa ra phương pháp đạo hàm tăng cường mở rộng bằng cách kết hợp phương pháp lặp kiểu Mann với phép chiếu xấp xỉ ban đầu của dãy lặp lên giao của hai họ các tập lồi, đóng chứa tập nghiệm của bài toán để đạt được sự hội tụ mạnh.

 - Sử dụng phương pháp tìm kiếm theo tia kiểu Armijo loại bỏ điều kiện liên tục kiểu Lipschitz của song hàm một điều kiện rất mạnh và khó kiểm tra với một song hàm cho trước để giải ba loại bài toán:

+ Bài toán tìm điểm chung của tập nghiệm bài toán cân bằng và tập điểm bất động của một ánh xạ không giãn.

+ Bài toán tìm điểm chung của tập nghiệm bài toán cân bằng và tập điểm bất động của một họ vô hạn các ánh xạ không giãn.

+ Bài toán tìm điểm chung của tập nghiệm bài toán cân bằng, tập nghiệm bài toán bất đẳng thức biến phân và tập các điểm bất động của một ánh xạ không giãn.

 12. Khả năng ứng dụng thực tiễn: Các thuật toán có thể được ứng dụng với mô hình cân bằng kinh tế Nash-Cournot hoặc mô hình định tuyến tối ưu mạng truyền thông dạng mở rộng.

13. Các hướng nghiên cứu tiếp theo:

 - Áp dụng thuật toán điểm gần kề cho bài toán tìm nghiệm chung của bài toán cân bằng và tập điểm bất đông của một ánh xạ không giãn và mở rộng với bài toán cân bằng và một họ các ánh xạ không giãn.

      - Dùng các kỹ thuật chiếu và phương pháp siêu phẳng cắt để tìm nghiệm chung của bài toán cân bằng và tập điểm bất động của các ánh xạ giả co chặt.

14. Các công trình công bố liên quan đến luận án:

[1] P.N. Anh, and D.D. Thanh (2012), "A new iterative scheme with nonexpansive    mappings for equilibrium problems", J. Inequal. Appl. 116, pp. 1-11.

[2] P.N. Anh, and D.D. Thanh (2015), "Linesearch methods for equilibrium problems and an infinite family of nonexpansive mappings", Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 38(3), pp. 1157-1175.

[3] P.N. Anh, L.Q. Thuy, and D.D. Thanh (2015), "A fixed point scheme for nonexpansive mappings, variational inequalities and equilibrium problems", Vietnam J. Math. 43(1), pp. 71-91.

[4] D.D. Thanh, P.N. Anh, and P.K. Anh (2014), "Hybrid linesearch algorithms for equilibrium problems and nonexpansive mappings", Internat. J. Numer. Methods Appl. 11(1), pp. 39-68.

[5] D.D. Thanh (2014), "Strong convergence theorems for equilibrium problems involving a family of nonexpansive mappings", Fixed Point Theory Appl. Doi: 10.1186/1687-1812-2014-200.

>>>>> Xem bản thông tin tiếng Anh.