1. Họ và tên nghiên cứu sinh: Bùi Quốc Hưng                

2.Giới tính:  Nam

3. Ngày sinh:     28/6/1982                                                         

4. Nơi sinh: Vĩnh phúc

5. Quyết định công nhận  nghiên cứu sinh: 632/QĐ-SĐH ngày 14/3/2013 của Hiệu trưởng Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN

6. Các thay đổi trong quá trình đào tạo: Không. 

7. Tên đề tài luận án: “Điều kiện Landesman-Lazer suy rộng đối với một số lớp bài toán biên elliptic không tuyến tính”

8. Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân.                 

9. Mã số: 62460103.

10. Cán bộ hướng dẫn khoa học:           PGS.TS Hoàng Quốc Toàn.

11. Tóm tắt các kết quả mới của luận án:

·       Đưa ra dạng mở rộng của điều kiện Landesman-Lazer, từ đó chứng minh sự tồn tại nghiệm yếu của bài toán Neumann cộng hưởng đối với các phương trình elliptic nửa tuyến tính không đều trong miền không bị chặn với điều kiện biên phi tuyến. Khi , bài toán trở thành không đều. Vì vậy nghiệm của bài toán chỉ có thể tồn tại trong một không gian con thích hợp của không gian .

·       Chứng minh sự tồn tại nghiệm yếu của bài toán Neumann cộng hưởng đối với hệ phương trình elliptic nửa tuyến tính không đều trong miền không bị chặn với điều kiện biên phi tuyến.

·       Chứng minh sự tồn tại nghiệm yếu của hệ phương trình dạng (p-p)-Laplacian cộng hưởng, không đều trong miền bị chặn với điều kiện biên phi tuyến. Lập luận của chúng tôi dựa vào nguyên lý cực tiểu, định lý điểm yên ngựa và điều kiện dạng Landesman-Lazer suy rộng.

12. Khả năng ứng dụng thực tiễn: Các kết quả trong luận án đưa ra các dạng mở rộng của điều kiện Landesman-Lazer từ đó chứng minh sự tồn tại nghiệm của các bài toán biên elliptic không đều, nửa tuyến tính trong miền bị chặn hoặc không bị chặn với điều kiện biên phi tuyến. Các bài toán này đều có tính khoa học và ý nghĩa thực tế.

13. Các hướng nghiên cứu tiếp theo: Các kết quả và phương pháp nghiên cứu trong luận án có thể mở rộng cho các lớp bài toán biên có hệ số kì dị trong các miền bị chặn và không bị chặn.

14. Các công trình công bố liên quan đến luận án:

 [1]. Hoang Quoc Toan, Bui Quoc Hung (2014), “On a generalization of the Landesman-Lazer condition and Neumann problem for nonuniformly semilinear elliptic equations in an unbounded domain with nonlinear boundary condition”, Bull. Math. Soc. Sci. Math. Roumanie, Tome 57(105) (3), pp.301-317 (SCI-E).

 [2]. Hoang Quoc Toan, Bui Quoc Hung (2014), “On a Neumann problem at resonance for nonuniformly semilinear elliptic systems in an unbounded domain with nonlinear boundary condition”, Bull. Korean Math. Soc 51(6), pp.1669-1687 (SCI-E).

[3]. Bui Quoc Hung, Hoang Quoc Toan (2016), “On existence of weak solutions for a p-Laplacian system at resonance”, Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A. Matemáticas 110(1), pp.33-47 (SCI-E).

  [4]. Bui Quoc Hung, Hoang Quoc Toan (2016), “On a p-Laplacian system with resonance and a generalization of the Landesman-Lazer type condition”, (Submitted).

>>>>> Xem bản thông tin tiếng Anh.