|
1. Họ và tên nghiên cứu sinh: Nguyễn Thu Hà.
2. Giới tính: Nữ.
3. Ngày sinh: 20/09/1980
4. Nơi sinh: Nam Định.
5. Quyết định công nhận nghiên cứu sinh: Số 3485 số 4982/QĐ-ĐHKHTN ngày 27/11/2013 của Hiệu trưởng Trường Đại học Khoa học Tự nhiên.
6. Các thay đổi trong quá trình đào tạo: Quyết định số1033/QĐ-ĐHKHTN của Hiệu trưởng Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ngày 25 tháng 04 năm 2017 về việc gia hạn 12 tháng.
7. Tên đề tài luận án: “Bài toán xấp xỉ cho phương trình động lực trên thang thời gian.”
8. Chuyên ngành: : Phương trình vi phân và tích phân
9. Mã số: 62460103
10. Cán bộ hướng dẫn khoa học: GS. TS. Nguyễn Hữu Dư.
11. Tóm tắt các kết quả mới của luận án:
(a) Chứng minh được dãy nghiêm xn(t) của phương trình động lực trên dãy thang thời gian Tn hội tụ đến nghiệm x(t) của phương trình trên thang thời gian T khi dãy thang thời gian này hội tụ đến T theo khoảng cách Hausdorff.
(b) So sánh được tốc độ hội tụ của nghiệm của phương trình động lực với khoảng cách Hausdorff giữa các thang thời gian khi hàm f thỏa mãn điều kiện Lipschitz theo cả hai biến.
(c) Đưa ra mối liên hệ của các miền ổn định mũ tương ứng với dãy thang thời gian hội tụ. Sau đó đưa ra điều kiện đảm bảo cho sự phụ thuộc liên tục của phổ của cặp ma trận cũng như tính ổn định mũ của phương trình động lực ẩn.
(d) Nghiên cứu sự hội tụ của bán kính ổn định của phương trình động lực ẩn chịu nhiễu cấu trúc theo sự biến thiên của hệ số và thang thời gian.
(e) Đưa ra các ví dụ minh họa cho sự hội tụ của nghiệm cũng như sự phụ thuộc liên tụ của bán kính ổn định theo tham số.
12. Khả năng ứng dụng thực tiễn: Việc xấp xỉ tính ổn định và bán kính ổn định của phương trình động lực trên thang thời gian có thể đặt nền móng bài toán về xấp xỉ trong lý thuyết điều khiển, lý thuyết trò chơi, lý thuyết xác suất, khoa học máy tính, lý thuyết mạch, lý thuyết lượng tử, di truyền học, kinh tế học, tâm lý học và xã hội học…
13. Các hướng nghiên cứu tiếp theo:
- Chúng tôi sẽ xét sự hội tụ của nghiệm của phương trình động lực ẩn theo thang thời gian trong trường hợp chỉ số lớn hơn 1.
- Chúng tôi sẽ nghiên cứu bài toán phân tích sự ổn định mũ và bán kính ổn định cho các phương trình động lực với hệ số biến thiên theo thời gian đối với nhiễu có cấu trúc tác động lên cả hai vế.
Đây cũng là những vấn đề thú vị, tuy nhiên theo dự đoán thì trong cách
giải quyết vấn đề sẽ gặp nhiều khó khăn cũng như đòi hỏi nhiều kỹ thuật khó.
14. Các công trình công bố liên quan đến luận án:
[1]. Nguyen Thu Ha, Nguyen Huu Du, Le Cong Loi and Do Duc Thuan (2016), “On the convergence of solution to dynamic equation on time scales”, Qual. Theory Dyn. Syst., 15(2), pp. 453-469.
[2]. Nguyen Thu Ha, Nguyen Huu Du, Le Cong Loi and Do Duc Thuan (2015), “On the convergence of solution to nabla dynamic equation on time scales”, Dyn. Syst. Appl., 24(4), pp. 451-465.
[3]. Nguyen Thu Ha, Nguyen Huu Du and Do Duc Thuan (2016), “On data-dependence of stability regions, exponential stability and stability radii for implicit linear dynamic equation”, Math. Control Signals Systems, 28(2), pp. 13-28.
|
